Ortalama, ortanca, oyalamaca - I

Türkiye'de en şaşırdığım şeylerden biri pek çok meselenin iktisadi temelinden bağımsız tartışılabilmesidir. Başlangıç düzeyinde iktisat bilgisinin ne kadar çok şeyi anlaşılabilir kıldığı, bu hayatta en çok şaşırarak gördüğüm şeylerden biridir.


Burada da büyük bir sıkıntı ortaya çıkıyor: Türkiye'de veriye ulaşmanın çok zor olması


Veriye ulaştığınızda da, Benjamin Disraeli'ye atfedilen ama büyük olasılıkla aslında Sir Charles Wentworth Dilke tarafından söylenmiş olan o meşhur sözün bahsettiği tehlike orta yerde duruyor: 


There are three kinds of lies: lies, damned lies, and statistics
(Üç çeşit yalan vardır: Yalanlar, kahrolası yalanlar ve istatistikler)


Bu yalanların en basitinden biraz bahsetmek istiyorum bu yazıda. 
İstatistikte sık kullanılan iki kavram vardır: Ortalama (mean) ve ortanca (median; Türkçede medyan olarak da kullanılır). 


Ortalama kolay olan; elinizdeki tüm değerleri toplar, toplam kaç tane değer varsa o sayıya bölersiniz.


Ortanca biraz daha karışık. Bir serideki değerlerin sayıca alt yarısıyla üst yarısını ayıran değer diyebiliriz. Bulmanın basit yolu sayıları yan yana dizip tam ortadakini almaktır. Değerlerin toplam sayısı çiftse böyle bir değer olmayacağından tam ortadaki iki değerin ortalaması alınabilir.


Örnek üzerinde bakınca belki daha iyi anlaşılır.


Bir iş yerinde asgari ücretle (2 birim) çalışan 6 kişi, 3 birime çalışan bir şef, 6 birime çalışan bir müdür, bir de tüm karı toplayan patron olsun (15 birim).


Yan yana yazalım 2 - 2 - 2 - 2 - 2 -  2 - 3 -  6 - 15


Toplamda ortalama gelir 4 birimdir, ortanca gelir ise 2 birim.


Ülkelerle ilgili gelir veya harcama gücü verileri verilirken en çok kullanılan numara da budur. Daha gerçekçi bilgi verebilecek ortanca değer yerine, genellikle daha büyük çıkan ortalama değeri verilir. Elimizdeki örneğe bakarsak örneklemin 2/3'ünü, yani büyük çoğunluğunu oluşturan grubun maaşı 2 iken, patron çıkıp "işyerimizde ortalama gelir 4 birimdir" diyerek insanların çoğunluğunun refahını gerçekte olduğunun 2 katı gösterebilir (bazı gazete-televizyon haberlerine benziyor mu?)




Ertesi yıl şirket işleri iki katına çıkarsın, patronun karı 30'a çıksın, şefe ve müdüre de %50 zam yapsın ama asgari ücret yalnızca %10 artsın.


Yeni durum şöyle 2,2 - 2,2 - 2,2 - 2,2 - 2,2 - 2,2 - 4,5 - 9 - 30
ortanca: 2,2
ortalama: 6,3


Patron şimdi çıkıp diyebilir ki:
Geride kalan yılda şirketimiz iş hacmini ve karını iki katına çıkarmıştır, şirketimizin ekonomisi %100 büyümüştür. Şirket çalışanlarımızın ortalama geliri 4'ten 6,3'e çıkarak %57,5 artmıştır.


Yalan mı söyledi patron? Hayır, veriler doğru ama bu arada gerçeğin büyükçe bir kısmını da gizlemiş oldu. Geliri gerçekten iki katına çıkan yalnızca kensidiydi. Yüksek dereceli kimi görevleriler de verdiği ortalama değere yakın bir artış yakalamıştı ama çalışanların %66'sı yalnızca %10 zam alabilmişti; onlar için ne %100 büyüme vardı, ne de %57,5 artış, sadece %10. 
(Şirketin olduğu ülkede enflasyon %10 - 20 arasındaysa asgari ücretlilerin alım gücü azalmış, yalnızca diğerlerinin alım gücü artmış olur ama o başka bir konu)


(Bu da haberlerdeki bazı şeyleri hatırlatmış olabilir)


İlk yıl ortalama ortancanın 2 katıydı, ikinci yıl 2,86 katı. Ortalama ile yapılan kandırmacanın büyüklüğü artmış.Gelirin eşit dağılmadığı (yukarıdaki az sayıda elde biriktirilip tabana dağıtılmadığı) bir durumda gözlenmesi kaçınılmaz bir durum.


En çok kazananla en az kazanan arasındaki oran ilk yıl 7,5 kat iken, ikinci yıl 13,63 kata çıkmış durumda ama patronun yaptığı açıklamada olduğu gibi yalnızca ortalamalardan ve toplam değerlerden bahsedince bu durum fark edilmiyor elbette. Gelir dağılımındaki adaletsizliği istatistiklerle maskelemenin güzel bir yolu...


Özet olarak, iktisadi durumla ilgili haberlerde toplamlardan ve ortalamalardan bahsediliyorsa dikkat edin derim. Biri size yalan söylüyor olabilir, en azından gerçeğin bir kısmını gizliyor olması çok muhtemel. Mümkünse ortanca (medyan) değerlere dair verilere ulaşmaya çalışın ama benden uyarması: Kolay bulamayacaksınız, en azından gazeteler ve televizyonlarda kesinlikle bulamayacaksınız, internette de bulmak zaman alır. Denemesi bedava...






Not: "Buradaki değerleri sen uydurdun, işine geldiği gibi seçmiş olabilirsin" diyenler olabilir, sayıları belli bir duruma işaret etmek üzere seçtiğim de doğru. Bu nedenle bu yazının gerçek hayat verileri kullanılan ikinci bir kısmı olacak. Bakalım 1974-2009 arasında ABD'de işler nasıl yürümüş, orada anlatmaya çalışacağım. Filmin sonunu söylemek gibi olmasın ama burada çizdiğim tablonun aynısı. 


Not2: Matematik dersinde "Bu bilgi hayatta ne işime yarayacak" diye soran kardeşlerim! Görüldüğü gibi keriz yerine konmamıza engel olabilir veya en azından keriz yerine konduğumuzu anlamamıza.